Question

設(shè)p：?x∈R，x²+2x-m＞0恒成立；q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，則求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：首先，分別求解兩個(gè)命題都是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值情況，然后，結(jié)合p或q為真，p且q為假，則兩個(gè)命題必一真一假，分兩種情形進(jìn)行討論．

解答： 解：令f（x）=x²+2x-m．
則由△＜0，求得m＜-1，
∴由命題p得：m∈（-∞，-1）．
由命題q得：△=4（m-2）²-4（-3m+10）＜0⇒-2＜m＜3．
由p或q為真，p且q為假知，p、q一真一假．
①當(dāng)p真q假時(shí)，

m＜-1 m≤-2或m≥3

，即m≤-2；
②當(dāng)p假q真時(shí)，

m≥-1 -2＜m＜3

，即-1≤m＜3．
∴m≤-2或-1≤m＜3．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（-∞，-2]∪[-1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了復(fù)合命題的應(yīng)用，方程的根的判斷方法、不等式恒成立等知識(shí)，屬于中檔題．