Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x，則f（7tan

9π

4

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)f（x+2）=f（x-2），得到f（x）的周期為4，然后，根據(jù)7tan

9π

4

=7tan（2π+

π

4

）=7tan

π

4

=7，從而得到f（7tan

9π

4

）=f（7）=f（2×4-1）=f（-1），最后，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)進(jìn)行求解．

解答： 解：∵f（x+2）=f（x-2），
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）的周期為4，
∵7tan

9π

4

=7tan（2π+

π

4

）=7tan

π

4

=7，
∴f（7tan

9π

4

）=f（7）=f（2×4-1）=f（-1）
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1），
∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x，
∴f（1）=1，
∴f（-1）=-1，
∴f（7tan

9π

4

）=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了誘導(dǎo)公式、奇函數(shù)的性質(zhì)、周期性等知識(shí)，屬于綜合性題目，屬于中檔題．