函數(shù)y=cos2x+
3
sinxcosx的最小值為
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=
1
2
+sin（2x+
π
6
），由此求得函數(shù)y的最小值．
解答： 解：函數(shù)y=cos2x+
3
sinxcosx=
1+cos2x
2
+
3
2
sin2x=
1
2
+sin（2x+
π
6
），
故當(dāng)2x+
π
6
=2kπ-
π
2
，k∈z 時(shí)，函數(shù)y取得最小值為
1
2
-1=-
1
2
，
故答案為：-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-5|+|x-1|，存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤-a2+2a+4有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2ex-1-1， x＜2
log3(x2-1)， x≥2
，則f（f（2））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若
AC
•
BD
=-12，則
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好落在正方形與曲線y=
x
圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i5（1-i）=（　�。�
A、1+iB、i-1
C、2iD、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=
[x]
x
-a（x＞0）有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 （　　）
A、（
1
2
，
2
3
]
B、[
1
2
，
2
3
]
C、（
2
3
，
3
4
]
D、[
2
3
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x+y+a=0與曲線y=-
1-x2
有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍為（　�。�
A、[-
2
，-1]
B、（-
2
，-1]
C、[1，
2
）
D、[1，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S5=5，則a8=（　�。�
A、18B、15C、16D、17

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