Question

直線x+y+a=0與曲線y=-

1-x2

有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍為（　　）

• A、[-

  2

  ，-1]
• B、（-

  2

  ，-1]
• C、[1，

  2

  ）
• D、[1，

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：直線與圓

分析：由題意可得，直線x+y+a=0與半圓y=-

1-x2

有兩個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得a的范圍．

解答： 解：曲線y=-

1-x2

即 x²+y²=1 （y≤0），表示以原點(diǎn)為圓心、
半徑等于1的半圓（位于x軸或x軸下方的部分）．
∵直線x+y+a=0與曲線y=-

1-x2

有兩個(gè)公共點(diǎn)，如圖所示：
當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（-1，0）時(shí)，由-1+0+a=0，求得a=1；
當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由

|0+0+a|

2

=1，
求得 a=

2

，或 a=-

2

 （舍去），
故a的范圍為[1，

2

），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．