【題目】已知函數(shù)f(x)= (m,n為常數(shù))是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(﹣1)=﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解關(guān)于x的不等式f(2x﹣1)<﹣f(x).
【答案】
(1)解:由于函數(shù)f(x)= (m,n為常數(shù))是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),
∴f(0)= =0,∴n=0,
再根據(jù)f(﹣1)= =﹣ ,∴m=1,
∴f(x)= =
(2)解:關(guān)于x的不等式f(2x﹣1)<﹣f(x)=﹣f(x),
∵f(x)= 在(0,1]上單調(diào)遞增,∴f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞增.
故由不等式可得 ,求得0≤x< ,
故不等式的解集為{x|0≤x< }
【解析】(1)由f(0)= =0,求得n=0,再根據(jù)f(﹣1)=﹣ ,求得m=1,∴f(x)得解析式.(2)關(guān)于x的不等式即f(2x﹣1)<﹣f(x),再根據(jù)f(x)在[﹣1,1]上單調(diào)遞增,可得不等式組 ,由此求得x的范圍.
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識點,需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (p,q為常數(shù))是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷并用定義證明f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性;
(3)解關(guān)于x的不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排,通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本、搭載費用之和(萬元) | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預(yù)計收益(萬元) | 80 | 60 |
試問:如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位: )有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶,為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | ||||||
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量(單位:瓶)為多少時, 的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以原點O為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線L:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點,且kOAkOB=﹣ ,求證:△AOB的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有8名奧運會志愿者,其中志愿者 通曉日語, 通曉俄語, 通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個小組.
(Ⅰ)求 被選中的概率;
(Ⅱ)求 和 不全被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題P:將函數(shù)sin2x的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象;命題Q:函數(shù)y=sin(x+ )cos( ﹣x)的最小正周期是π,則復(fù)合命題“P或Q”“P且Q”“非P”為真命題的個數(shù)是個.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,則不等式f(x)<0的解集為 .
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