【題目】當(dāng)前,以立德樹人為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試,是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開展體育活動(dòng),保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施.某地區(qū)2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,三項(xiàng)考試滿分為50分,其中立定跳遠(yuǎn)15分,擲實(shí)心球15分,1分鐘跳繩20.某學(xué)校在初三上期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到如下頻率分布直方圖,且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:

每分鐘跳

繩個(gè)數(shù)

得分

16

17

18

19

20

)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于33分的概率;

)若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差(結(jié)果四舍五入到整數(shù)),已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步,假設(shè)明年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè),利用現(xiàn)所得正態(tài)分布模型:

)預(yù)估全年級(jí)恰好有1000名學(xué)生,正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳193個(gè)以上的人數(shù).(結(jié)果四舍五入到整數(shù))

)若在該地區(qū)2020年所有初三畢業(yè)生中任意選取3人,記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳202個(gè)以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,

【答案】,)(,)分布列見解析 ,

【解析】

)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算,每分鐘跳繩個(gè)數(shù)的人數(shù)為(人)每分鐘跳繩個(gè)數(shù)的人數(shù)為(人),由題意可知,兩人得分之和不大于33分,即兩人得分均為16分,或兩人中116分,117分,根據(jù)互斥事件概率加法公式,計(jì)算即可.

)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算樣本的均值,可知正式測(cè)試時(shí)期望的估計(jì)值,方差,計(jì)算,,()根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性,計(jì)算,求解人數(shù)即可. )由正態(tài)分布模型,在該地區(qū)2020年初三畢業(yè)生中任取1人,每分鐘跳繩個(gè)數(shù)202以上的概率為,則服從二項(xiàng)分布,即,計(jì)算分布列和期望,即可.

)由題意可知,得16分的人數(shù)為5人,得17分的人數(shù)為9人,兩人得分之和不大于33分,即兩人得分均為16分,或兩人中116分,117.

所以,兩人得分之和不大于33分的概率為:.

(個(gè))

,所以正式測(cè)試時(shí),.

,.

)∴,∴(人).

)由正態(tài)分布模型,在該地區(qū)2020年初三畢業(yè)生中任取1人,每分鐘跳繩個(gè)數(shù)202以上的概率為,即.

,,

,

的分布列為

0

1

2

3

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,且上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】在△ABC中,角A,BC的對(duì)邊分別為a,b,c,且2acosB2cb

1)求∠A的大;

2)若△ABC的外接圓的半徑為,面積為,求△ABC的周長(zhǎng).

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【題目】已知等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,且T4=4,b5=6.

1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

2)若正整數(shù)n1,n2,nt滿足5n1n2nt,b3,b5,,,成等比數(shù)列,求數(shù)列{nt}的通項(xiàng)公式(t是正整數(shù));

3)給出命題:在公比不等于1的等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,若am,am+2am+1成等差數(shù)列,則Sm,Sm+2,Sm+1也成等差數(shù)列.試判斷此命題的真假,并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知橢圓過點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于兩點(diǎn).

1)證明:當(dāng)取得最小值時(shí),橢圓的離心率為.

2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】隨著金融市場(chǎng)的發(fā)展,越來越多人選擇投資黃金作為理財(cái)?shù)氖侄,下面?/span>A市把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資人的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示.

1)求把黃金作為理財(cái)產(chǎn)品的投資者的年齡的中位數(shù);(結(jié)果用小數(shù)表示,小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)

2)現(xiàn)按照分層抽樣的方法從年齡在的投資者中隨機(jī)抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行投資調(diào)查,求恰有1人年齡在的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由半圓和部分拋物線合成的曲線稱為“羽毛球開線”,曲線軸有兩個(gè)焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)

(1)的值;

(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值;

(3)且斜率為的直線羽毛球形線相交于點(diǎn)三點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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【題目】對(duì)于函數(shù)定義已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>當(dāng)時(shí),

1)求并求出函數(shù)的解析式;

2)若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案