【題目】如圖,由半圓和部分拋物線合成的曲線稱為“羽毛球開線”,曲線軸有兩個焦點,且經(jīng)過點

(1)的值;

(2)為曲線上的動點,求的最小值;

(3)且斜率為的直線羽毛球形線相交于點三點,問是否存在實數(shù)使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

【答案】1;(2;(3)存在,且,詳見解析

【解析】

1)將代入求出,再由軸交點坐標,代入圓的方程,即可求出;

2)先設,得到,分別討論,和兩種情況,由拋物線與圓的方程,即可求出結果;

3)先由題意得到的方程,與拋物線聯(lián)立,求出;與圓聯(lián)立,求出,根據(jù)得到,化簡得到關于的方程,求解,即可得出結果.

1)由題意,將代入,得到;所以拋物線;

軸交于,所以,代入圓的方程,可得;

所以;

2)設,因為,則

時,,所以,

所以時,;

時,,,

所以時,

,所以的最小值為

3)由題意,可得:的方程為

,整理得:,

解得,即;

,整理得:

解得:,則

,可得

,整理得,解得(由題意,負值舍去)

因此,存在實數(shù),使得.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司培訓員工某項技能,培訓有如下兩種方式:

方式一:周一到周五每天培訓1小時,周日測試

方式二:周六一天培訓4小時,周日測試

公司有多個班組,每個班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓;甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進行培訓,分別估計員工受訓的平均時間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人中至少有1人來自甲組的概率.

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【題目】已知非零復數(shù),,;若,,滿足,.

1)求的值;

2)若所對應點在圓,求所對應的點的軌跡;

3)是否存在這樣的直線對應點在上,對應點也在直線上?若存在,求出所有這些直線;若不存在,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校的1000名高三學生參加四門學科的選拔考試,每門試卷共有10道題,每題10分,規(guī)定:每門錯題成績記為,錯題成績記為,錯題成績記為,錯題成績記為,在錄取時,記為90分,記為80分,記為60分,記為50分.

根據(jù)模擬成績,每一門都有如下統(tǒng)計表:

答錯

題數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

頻數(shù)

10

90

100

150

150

200

100

100

50

49

1

已知選拔性考試成績與模擬成績基本吻合.

(1)設為高三學生一門學科的得分,求的分布列和數(shù)學期望;

(2)預測考生4門總分為320概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某大學生參加社會實踐活動,對某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查,銷售單價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價(元)

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量(件)

11

10

8

6

5

14.2

(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的回歸直線方程;

(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?

(3)預計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的關系,若該種機器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).

參考公式:回歸直線方程,其中,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,且,其中,分別是,,的中點,動點在線段上運動時,下列四個結論:①;;,

其中恒成立的為(

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的幾何體中,垂直于梯形所在的平面,的中點,,四邊形為矩形,線段于點.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的正弦值;

(3)在線段上是否存在一點,使得與平面所成角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知點.若圓上存在唯一點,使得直線,軸上的截距之積為,則實數(shù)的值為______.

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【題目】已知是定義在上且以4為周期的奇函數(shù),當時,為自然對數(shù)的底),則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為( )

A. 6B. 8C. 12D. 14

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