【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,bc,且2acosB2cb

1)求∠A的大小;

2)若△ABC的外接圓的半徑為,面積為,求△ABC的周長.

【答案】1A.(26+2

【解析】

1)先由正弦定理化簡求解∠A;(2)通過外接圓半徑和∠A大小通過正弦定理求得的值,再用∠A余弦定理和面積聯(lián)立求解b+c,即可求得△ABC的周長.

1)∵2acosB2cb

∴由正弦定理可得:2sinAcosB2sinCsinB,可得:2sinAcosB2sinAcosB+2sinBcosAsinB,

2sinBcosAsinB,

sinB≠0,

cosA,

0Aπ

A

2)∵A,

∴由正弦定理可得:a2RsinA6,

SbcsinA4,解得bc16,

∴由余弦定理a2b2+c22bccosA,可得:36b2+c2bc=(b+c23bc=(b+c248,

∴解得b+c2

∴△ABC的周長a+b+c6+2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某生產(chǎn)旅游紀念品的工廠,擬在2017年度進行系列促銷活動.經(jīng)市場調(diào)查和測算,該紀念品的年銷售量x單位:萬件與年促銷費用t單位:萬元之間滿足3-x與t+1成反比例.若不搞促銷活動,紀念品的年銷售量只有1萬件.已知工廠2017年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元,每生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元.當工廠把每件紀念品的售價定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和時,則當年的產(chǎn)量和銷量相等.利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費用

(1)請把該工廠2017年的年利潤y單位:萬元表示成促銷費t單位:萬元的函數(shù);

(2)試問:當2017年的促銷費投入多少萬元時,該工廠的年利潤最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,多面體中,,平面⊥平面,四邊形為矩形,,點在線段上,且.

(1)求證:⊥平面;

(2)若,求多面體被平面分成的大、小兩部分的體積比.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地計劃在一處海灘建造一個養(yǎng)殖場.

1)如圖1,射線OA,OB為海岸線,,現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)PQ依托海岸線圍成一個的養(yǎng)殖場,問如何選取點P,Q,才能使養(yǎng)殖場的面積最大,并求其最大面積.

2)如圖2,直線l為海岸線,現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個養(yǎng)殖場.方案一:圍成三角形OAB(點AB在直線l上),使三角形OAB面積最大,設其為;方案二:圍成弓形CDE(點DE在直線l上,C是優(yōu)弧所在圓的圓心且),其面積為;試求出的最大值和(均精確到0.01平方千米),并指出哪一種設計方案更好.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線過點,為其焦點,過且不垂直于軸的直線交拋物線,兩點,動點滿足的垂心為原點.

1)求拋物線的方程;

2)求證:動點在定直線上,并求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了鼓勵職員工作熱情,某公司對每位職員一年來的工作業(yè)績按月進行考評打分;年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員一年來的工作業(yè)績分數(shù)的莖葉圖如圖所示:

1)根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù);

2)若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為.

①已知該公司還有6位職員的業(yè)績在100以上,分別是,,,,,在這6人的業(yè)績里隨機抽取2個數(shù)據(jù),求恰有1個數(shù)據(jù)滿足(其中)的概率;

②由于職員的業(yè)績高,被公司評為年度最佳職員,在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了9張卡片,其中有1張卡片上標注獎金為6千元,4張卡片的獎金為4千元,另外4張的獎金為2千元.規(guī)則是:獲獎職員需要從9張卡片中隨機抽出3張,這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎金.記職員獲得的獎金為(千元),求的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】讀書可以使人保持思想活力,讓人得到智慧啟發(fā),讓人滋養(yǎng)浩然正氣書籍是文化的重要載體,讀書是承繼文化的重要方式某地區(qū)為了解學生課余時間的讀書情況,隨機抽取了名學生進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的學生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,將日均課余讀書時間不低于分鐘的學生稱為讀書之星,日均課余讀書時間低于分鐘的學生稱為非讀書之星”:已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于分鐘的有

(1)的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認為讀書之星與性別有關(guān)?

非讀書之星

讀書之星

總計

總計

(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)從該地區(qū)大量學生中,隨機抽取名學生,每次抽取名,已知每個人是否被抽到互不影響,記被抽取的讀書之星人數(shù)為隨機變量,求的分布列和期望

附:,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】當前,以立德樹人為目標的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試,是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動,保證學生健康成長的有效措施.某地區(qū)2019年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試,三項考試滿分為50分,其中立定跳遠15分,擲實心球15分,1分鐘跳繩20.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況,隨機抽取了100名學生進行測試,得到如下頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如下表:

每分鐘跳

繩個數(shù)

得分

16

17

18

19

20

)現(xiàn)從樣本的100名學生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于33分的概率;

)若該校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差(結(jié)果四舍五入到整數(shù)),已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗,該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步,假設明年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個,利用現(xiàn)所得正態(tài)分布模型:

)預估全年級恰好有1000名學生,正式測試時每分鐘跳193個以上的人數(shù).(結(jié)果四舍五入到整數(shù))

)若在該地區(qū)2020年所有初三畢業(yè)生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳202個以上的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和期望.

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,,則,

,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)列滿足

①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列;

②“數(shù)列中存在某一項”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件;

③若為單調(diào)遞增數(shù)列,則的取值范圍是;

④只要,其中,則一定存在;

其中正確命題的序號為__________.

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