Question

6．已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x，將f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到的函數(shù)y=g（x）的圖象．則函數(shù)y=g（x）的圖象的對(duì)稱中心不可能是（　�。�

• A． （-$\frac{3π}{16}$，0）
• B． （$\frac{3π}{16}$，0）
• C． （$\frac{7π}{16}$，0）
• D． （$\frac{15π}{16}$，0）

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得g（x）的對(duì)稱中心，從而得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），將f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），
可得y=$\sqrt{2}$sin（4x+$\frac{π}{4}$）的圖象；
再將所得的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到的函數(shù)y=g（x）=$\sqrt{2}$sin[4（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（4x-$\frac{3π}{4}$） 的圖象．
則函數(shù)y=g（x）的圖象的對(duì)稱中心為4x-$\frac{3π}{4}$=kπ，即 x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{3π}{16}$，k∈Z，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．