17．設(shè)有兩個命題，命題P：不等式x2-（a+1）x+1≤0的解集是∅；命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域中是增函數(shù)，
（1）若p∧q為真命題時，求a的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題時，求a的取值范圍．

分析 由題意可得p，q真時，a的范圍，分別由p真q假，p假q真由集合的運算可得．

解答 解：∵命題p：不等式x2-（a-1）x+1≤0的解集是∅，
∴△=（a-1）2-4＜0，解得-1＜a＜3，
∵命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．
∴a+1＞1，解得a＞0
（1）若p∧q為真命題時，則$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜3}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜3；
（2）若p∨q為真命題時，則-1＜a＜3或a＞0，即：a＞-1．

點評 本題考查復(fù)合命題的真假，涉及一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x，將f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，得到的函數(shù)y=g（x）的圖象．則函數(shù)y=g（x）的圖象的對稱中心不可能是（　�。�
A．（-$\frac{3π}{16}$，0）B．（$\frac{3π}{16}$，0）C．（$\frac{7π}{16}$，0）D．（$\frac{15π}{16}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知R是實數(shù)集，集合P={m∈R|mx2+4mx-4＜0對?x∈R都成立}，Q={x|y=ln（x2+2x）}，則（∁RP）∩（∁RQ）=（　�。�
A．{x|-2≤x≤-1}B．{x|-2≤x≤-1或x=0}C．{x|-2≤x＜-1}D．{x|-2≤x＜-1或x=0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-3）x+2，x≤1\\{x^{1-a}}，x＞1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（1，2]C．[2，3）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，（x∈Q）}\\{0，（x∈{∁}_{R}Q）}\end{array}\right.$，則f（e）=（　�。ㄆ渲衑是自然對數(shù)的底數(shù)）
A．0B．1C．0或1D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．等差數(shù)列{an}中，a3=2，a11=2a5
（I）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{n{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．記關(guān)于x的不等式$\frac{x-a}{x+1}$＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（1）若a=2，求P；
（2）若x∈Q是x∈P的充分條件，求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={1，2，4，5}，集合B=（1，3，5}，則A∪B=（　�。�
A．{1，5}B．{1，2，3，4，5}C．{2，4}D．∅

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