Question

已知點(diǎn)P（1+cosα，1-sinα），參數(shù)α∈R，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=

6

2 sin(θ+ π 4 )

上．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,兩點(diǎn)間的距離公式

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）消參可得點(diǎn)P的軌跡方程，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，化為曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）由題意可得點(diǎn)Q在直線x+y-6=0上，點(diǎn)P在圓上，求出圓的圓心C到直線的距離，將此距離加上半徑，即為所求．

解答： 解：（1）點(diǎn)P的軌跡方程：由

x=1+cosa y=1-sina

得(x-1)2+(y-1)2=1，…（3分）
曲線C：ρ=

6

2 sin(θ+ π 4 )

，可化為ρcosθ+ρsinθ-6=0
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x+y-6=0…（5分）
（2）圓心到直線距離d=

|1+1-6|

2

=2

2

，
由圓心到直線距離加半徑可得點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最大值：|PQ|max=2

2

+1…（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．