Question

曲線ρ=2

3

sinθ-2cosθ上離極點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)的極坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：曲線ρ=2

3

sinθ-2cosθ可化為直角坐標(biāo)，求出離原最遠(yuǎn)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)，可得離極點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解答： 解：曲線ρ=2

3

sinθ-2cosθ可化為曲線ρ²=2

3

ρsinθ-2ρcosθ，即x²+y²=2

3

y-2x，
即：（x+1）²+（y-

3

）²=4，圓心為C（-1，

3

），半徑為2，
∴OC方程為y=-

3

x，
代入圓的方程可得x=0或-2，
x=-2時(shí)，y=2

3

，極坐標(biāo)為（4，

2π

3

）．
故答案為：（4，

2π

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．