分析:(I)根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1,及各組概率等于對(duì)應(yīng)矩形的面積,構(gòu)造關(guān)于a的方程,可求出a的值;
(Ⅱ)根據(jù)已知中的頻率分布直方圖,可得從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不合格的概率估計(jì)為:
P==,結(jié)合該市高三畢業(yè)生共有10萬人,可得全市畢業(yè)生社區(qū)服務(wù)不合格的人數(shù);
(Ⅲ)分別出8個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件總數(shù)和兩個(gè)數(shù)據(jù)至少有一個(gè)在[95,100]的基本事件個(gè)數(shù),代入古典概型概率計(jì)算公式,可得答案.
解答:
解:(Ⅰ)由已知得:(0.005+0.040+0.075+a+0.020)×5=1,
解得:a=0.060; …3分
(Ⅱ)根據(jù)題意,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段[75,80)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為200×0.005×5=5(人),
所以抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段[75,80)的學(xué)生人數(shù)5人.
所以從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不合格的概率估計(jì)為:
P==,
由此估計(jì)全市畢業(yè)生社區(qū)服務(wù)不合格的人數(shù)為:100000×
=2500.…8分
(Ⅲ)參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段[90,95)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為200×0.060×5=60(人),
參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段[95,100]小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為200×0.020×5=20(人),
利用分層抽樣的方法從樣本中抽取8個(gè),則在時(shí)間段[90,95)的有6個(gè),分別記為a、b、c、d、e、f在時(shí)間段[95,100]的有2個(gè),分別記為A、B,從中任取2個(gè),不同的取法是:
ab,ac,ad,ae,af,aA,aB,bc,bd,be,bf,bA,bB,cd,ce,cf,cA,cB,de,df,dA,dB,ef,eA,eB,fA,fB,AB,共有28種,
其中至少有一個(gè)在[95,100]的不同取法是:
aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,eA,eB,fA,fB,AB,共13種,
所以,抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)至少有一個(gè)落在[95,100]的概率為
.…13分.