某市規(guī)定,高三畢業(yè)生三年在校期間參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.教育部門在全市隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)為樣本,按時(shí)間段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若該市高三畢業(yè)生共有10萬人,利用抽取的樣本試估計(jì)全市畢業(yè)生社區(qū)服務(wù)不合格的人數(shù);
(Ⅲ)按時(shí)間段將不少于90小時(shí)的數(shù)據(jù)分為[90,95),[95,100]兩層,利用分層抽樣的方法從樣本中抽取8個(gè)數(shù)據(jù),再從這8個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)至少有一個(gè)在[95,100]的概率.
考點(diǎn):古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法,頻率分布直方圖
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(I)根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1,及各組概率等于對(duì)應(yīng)矩形的面積,構(gòu)造關(guān)于a的方程,可求出a的值;
(Ⅱ)根據(jù)已知中的頻率分布直方圖,可得從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不合格的概率估計(jì)為:P=
5
200
=
1
40
,結(jié)合該市高三畢業(yè)生共有10萬人,可得全市畢業(yè)生社區(qū)服務(wù)不合格的人數(shù);
(Ⅲ)分別出8個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件總數(shù)和兩個(gè)數(shù)據(jù)至少有一個(gè)在[95,100]的基本事件個(gè)數(shù),代入古典概型概率計(jì)算公式,可得答案.
解答: 解:(Ⅰ)由已知得:(0.005+0.040+0.075+a+0.020)×5=1,
解得:a=0.060;                 …3分
(Ⅱ)根據(jù)題意,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段[75,80)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為200×0.005×5=5(人),
所以抽取的200位學(xué)生中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段[75,80)的學(xué)生人數(shù)5人.
所以從全市高中學(xué)生中任意選取一人,其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不合格的概率估計(jì)為:P=
5
200
=
1
40
,
由此估計(jì)全市畢業(yè)生社區(qū)服務(wù)不合格的人數(shù)為:100000×
1
40
=2500
.…8分
(Ⅲ)參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段[90,95)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為200×0.060×5=60(人),
參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在時(shí)間段[95,100]小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為200×0.020×5=20(人),
利用分層抽樣的方法從樣本中抽取8個(gè),則在時(shí)間段[90,95)的有6個(gè),分別記為a、b、c、d、e、f在時(shí)間段[95,100]的有2個(gè),分別記為A、B,從中任取2個(gè),不同的取法是:
ab,ac,ad,ae,af,aA,aB,bc,bd,be,bf,bA,bB,cd,ce,cf,cA,cB,de,df,dA,dB,ef,eA,eB,fA,fB,AB,共有28種,
其中至少有一個(gè)在[95,100]的不同取法是:
aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,eA,eB,fA,fB,AB,共13種,
所以,抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)至少有一個(gè)落在[95,100]的概率為
13
28
.…13分.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式,其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟,是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示的流程圖,若輸入x的值為2,則輸出x的值為( 。
A、5B、7C、125D、127

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2-ex(a∈R)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),令h(x)=f′(x),求h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2).
(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(ⅱ)證明:-
e
2
<f(x1)<-1(注:e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(1+cosα,1-sinα),參數(shù)α∈R,點(diǎn)Q在曲線C:ρ=
6
2
sin(θ+
π
4
)
上.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2c-a)cosB-bcosA=0.
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)求
3
sinA+sin(C-
π
6
)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,y(單位:元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).
(Ⅰ)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的眾數(shù)和中位數(shù)(四舍五入取整數(shù));
(Ⅱ)將y表示為x的函數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于4800元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

四川一所學(xué)校高三年級(jí)有10名同學(xué)參加2014年北約自主招生,學(xué)校對(duì)這10名同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo),并進(jìn)行了兩次模擬模擬考試,檢測(cè)成績(jī)的莖葉圖如圖所示.
(1)比較這10名同學(xué)預(yù)測(cè)卷和押題卷的平均分大;
(2)若從押題卷的成績(jī)中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于112分的同學(xué),求成績(jī)?yōu)?18分的同學(xué)被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)以
e
=(1,-2)為方向向量的直線的傾斜角為α,則sin(2α+
π
4
)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=
a+bi
-b+ai
(a,b∈R)(i為虛數(shù)單位),則其虛部為
 

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