【題目】已知在四棱錐中,,,E為PC的中點(diǎn),

(1)求證:

(2)若與面ABCD所成角為,P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點(diǎn)F,使面與面PAB所成的角為,若存在,試求點(diǎn)F的位置,不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)見解析 (2)當(dāng)FBC的中點(diǎn)時(shí),兩平面所成的角為.

【解析】

(1)連接,取的中點(diǎn),連接,通過證明為平行四邊形,得到,根據(jù)線面垂直判定定理即可得結(jié)論;(2)作,結(jié)合可知點(diǎn)在面的射影,,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,,,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),求出面和面分別為,結(jié)合夾角為,求出即可.

(1)證明:

連接BE,取PD的中點(diǎn)H,連接AH,則,

可知,可知ABEH為平行四邊形,故,所以.

(2 ,,作,可知點(diǎn)在面的射影,,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系

,,

可知,,,

設(shè),,,,,可知,

設(shè)面的法向量為,

,

設(shè)面POF的法向量為,,可知,可知,可知

,解得,可知當(dāng)FBC的中點(diǎn)時(shí),兩平面所成的角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)證明:平面.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)求函數(shù)的最小正周期;

(2)常數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;

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1)求的函數(shù)解析式

2)當(dāng)離地面m以上時(shí),可以俯瞰富華酒店頂樓,求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以俯瞰富華酒店頂樓?

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