Question

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】(1);(2) 車(chē)流密度輛/千米時(shí)，車(chē)流量可達(dá)到最大值4900輛/小時(shí).

【解析】

(1)當(dāng)時(shí)，(千米/小時(shí))；

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

由題意知，解得，即，

所以；

(2)，

①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，；

②當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以.

綜上所述，當(dāng)車(chē)流密度輛/千米時(shí)，車(chē)流量可達(dá)到最大值4900輛/小時(shí).