【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若是的一個極值點，求函數(shù)表達式, 并求出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，證明當(dāng)時，．

【答案】（1）,單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）見解析

【解析】

（1）由題可得：，求出。再利用的正負求單調(diào)區(qū)間。

（2）把不等式證明問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值處理，判斷好在單調(diào)性，從而求出最小值。

解：（Ⅰ）的定義域為，

．

由題設(shè)知，，所以．

經(jīng)檢驗滿足已知條件，

從而．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

所以單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）設(shè)，

則

⑴當(dāng)時，，

，即

⑵當(dāng)時，

在區(qū)間上單調(diào)遞減

，即

綜上得, 當(dāng)且時，成立．

（Ⅱ）解法二：⑴若，則

⑵若，則

當(dāng)時，

設(shè)，

在區(qū)間上單調(diào)遞減

，則

綜上得, 當(dāng)且時，成立．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是( )

A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]

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（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：直線是曲線的切線；

（Ⅲ）寫出的一個值，使得函數(shù)有三個不同零點（只需直接寫出數(shù)值）

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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點.

（1）求實數(shù)n的值并寫出的表達式；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)t的范圍；

（3）若方程恰有4個互異的實數(shù)根，求實數(shù)a的范圍.

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【題目】以下利用斜二測畫法得到的結(jié)論，其中正確的是（ ）

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C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D.菱形的直觀圖是菱形

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【題目】將所有平面向量組成的集合記作, 是從到的映射, 記作或, 其中都是實數(shù). 定義映射的模為: 在的條件下的最大值, 記做. 若存在非零向量, 及實數(shù)使得, 則稱為的一個特征值.

（Ⅰ）若, 求;

（Ⅱ）如果, 計算的特征值, 并求相應(yīng)的;

（Ⅲ）試找出一個映射, 滿足以下兩個條件: ①有唯一的特征值, ②. (不需證明)

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【題目】數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列.

(1)求的值，并證明為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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