【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l：交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若線段的中點(diǎn)為P，直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先根據(jù)橢圓定義確定的周長(zhǎng)為，再聯(lián)立方程組解得，即得結(jié)果；

（2）先根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)化簡(jiǎn)得,再聯(lián)立直線l的方程與橢圓方程，解得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)弦長(zhǎng)公式以及韋達(dá)定理得；根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得的直線方程，并與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)弦長(zhǎng)公式以及韋達(dá)定理得；最后代入化簡(jiǎn)的關(guān)系式解得結(jié)果.

解：（1）因?yàn)橹本�l：過橢圓C的左焦點(diǎn)，所以，’

所以橢圓C：

（2）直線l的方程為，與橢圓C聯(lián)立得，得，所以

，，

所以，

，

所以

過的直線方程為：，聯(lián)立，得

而，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，所以，

所以直線l的方程為，即

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)）．證明：對(duì)任意，

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【題目】圖1是由正方形，直角梯形，三角形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.

（1）證明：圖2中的，，，四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）研究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，并指出對(duì)應(yīng)的范圍．

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【題目】某保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）：

已知三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤(rùn)的期望值；

（2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇：

方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬元；

方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支.

請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)

（1）求直線與直線斜率的乘積；

（2）若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，．

（1）證明：平面PAC；

（2）若，，設(shè)，且，求四棱錐P-ABCD的體積．

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【題目】分別為菱形的邊的中點(diǎn)，將菱形沿對(duì)角線折起，使點(diǎn)不在平面內(nèi)，則在翻折過程中，以下命題正確的是___________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）

①平面；②異面直線與所成的角為定值；③在二面角逐漸漸變小的過程中，三棱錐的外接球半徑先變小后變大；④若存在某個(gè)位程，使得直線與直線垂直，則的取值范圍是.

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【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.

（1）設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn),在面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得平面？若存在,請(qǐng)證明,若不存在,說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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