【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程（寫成一般式）和橢圓的直角坐標(biāo)方程（寫成標(biāo)準(zhǔn)方程）；

（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即得直線的普通方程，將，代入極坐標(biāo)方程，即得橢圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）寫出直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入橢圓的普通方程，得到點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為，，由參數(shù)的幾何意義，即得解.

（1）由（為參數(shù)）消去參數(shù)，

即得直線的普通方程為，

將，代入，

得，

即橢圓的直角坐標(biāo)方程為；

（2）由（1）知直線：與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的標(biāo)準(zhǔn)

參數(shù)方程為：（為參數(shù)），

代入，化得，

設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為，，

則，，且，異號(hào)，所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱，為上底面上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論為（ ）

A.若，則滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)

B.若，則點(diǎn)的軌跡是一段圓弧

C.若∥平面，則長的最小值為2

D.若∥平面，且，則平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形的面積為

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【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格．A系列的紙張規(guī)格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同．②在A系列紙中，前一個(gè)序號(hào)的紙張以兩條長邊中點(diǎn)連線為折線對(duì)折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號(hào)大小的紙，比如1張A0紙對(duì)裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對(duì)裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因?yàn)?/span>A系列紙張的長寬比為：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長度為（　　）

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號(hào)的手機(jī)在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如表數(shù)據(jù)：

手機(jī)品牌型號(hào)

甲品牌（個(gè)

4

3

8

6

12

乙品牌（個(gè)

5

7

9

4

3

手機(jī)品牌紅包個(gè)數(shù)

優(yōu)

非優(yōu)

合計(jì)

乙品牌（個(gè)

合計(jì)

（1）如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過5個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請(qǐng)完成上述列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號(hào)中選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.以表示選中的手機(jī)型號(hào)中搶到的紅包超過5個(gè)的型號(hào)種數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

<>2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）研究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，并指出對(duì)應(yīng)的范圍．

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【題目】已知，函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若當(dāng)時(shí)都有成立，求整數(shù)的最大值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)

（1）求直線與直線斜率的乘積；

（2）若，求直線的方程.

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【題目】《九章算術(shù)》的盈不足章第19個(gè)問題中提到：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊．齊去長安三千里．良馬初日行一百九十三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里…”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去．已知長安和齊的距離是3000里．良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”試問前4天，良馬和駑馬共走過的路程之和的里數(shù)為（　 �。�

A.1235B.1800C.2600D.3000

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（2）設(shè)直線l2：y＝kx+m與拋物線C有唯一公共點(diǎn)P，且與直線l1：y＝﹣1相交于點(diǎn)Q，試問，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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