【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)是圓弧的中點(diǎn),且點(diǎn)在平面的兩側(cè).

1)證明:平面平面;

2)設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),點(diǎn)分別是的重心,當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),回答下列問(wèn)題.

(。┳C明:平面;

(ⅱ)求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】1)見(jiàn)解析(2)(。┮(jiàn)解析(ⅱ)

【解析】

1)證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線,再利用面面垂直的判定定理證明即可;

2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),點(diǎn)為圓弧的中點(diǎn),所以點(diǎn)為圓弧的中點(diǎn),所以四邊形為正方形,且平面.)連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,則,再由線面平行的判定定理證得結(jié)論;()由平面垂直,所以以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,平面的法向量,求兩向量夾角的余弦值,進(jìn)而得到二面角的正弦值.

1)因?yàn)?/span>是軸截面,所以平面,所以,

又點(diǎn)是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),且為直徑,所以,

平面平面,所以平面,而平面,故平面平面.

2)當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),點(diǎn)為圓弧的中點(diǎn),所以點(diǎn)為圓弧的中點(diǎn),所以四邊形為正方形,且平面.

)連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,則,

因?yàn)?/span>分別為兩個(gè)三角形的重心,,

所以,又平面平面,所以平面.

平面垂直,所以以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:

,設(shè)平面的法向量,則可取,

又平面的法向量,

所以,所以.

所以平面與平面所成二面角的正弦值為.

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)若ab1,求fx)點(diǎn)(1,f1))處的切線方程;

)設(shè)a0,求fx)的單調(diào)區(qū)間;

)設(shè)a0,且對(duì)任意的x0,fx≤f2),試比較ln(-a)與-2b的大小.

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A.,則滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)

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C.∥平面,則長(zhǎng)的最小值為2

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1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測(cè)試成績(jī)的眾數(shù);

2)從成績(jī)不低于分的兩組學(xué)生中任選,求選出的兩人來(lái)自同一組的概率.

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A. 288 B. 144 C. 720 D. 360

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A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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