已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點的切線方程為為常數(shù)）.
（I）求拋物線方程；
（II）斜率為的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點為B（A、B兩點不同），且滿足，求證線段PM的中點在y軸上；
（III）在（II）的條件下，當時，若P的坐標為（1，－1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.
（1）（2）線段PM的中點在y軸上（3）
（I）由題意可設拋物線的方程為,
∵過點的切線方程為,
……………………………………………………………2分

∴拋物線的方程為…………………………………………………3分
（II）直線PA的方程為,


同理,可得. …………………………………………………………5分
…………………………6分
又

∴線段PM的中點在y軸上.………………………………………………………7分
（III）由

………………………………………8分
∵∠PAB為鈍角，且P, A, B不共線,

即

…………………………………………………………10分
又∵點A的縱坐標   ∴當時，；
當
∴∠PAB為鈍角時點A的坐標的取值范圍為……………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與直線相切于點．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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(2) 若正方形的三個頂點，，()在(1)中的曲線上，設的斜率為，，求關于的函數(shù)解析式；
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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(1) 求出這個拋物線的方程;
(2)若直線過拋物線的焦點F，交拋物線與A、B兩點, 且="4p" ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

-1的直線與拋物線交于兩點A，B，如果（O為原點）求P的值及拋物線的焦點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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拋物線y=ax2(a>0)與直線y=kx+b(k≠0)有兩個公共點，其橫坐標分別是x1、x2.而直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標是x3,則x1、x2、x3之間的關系是(    )
A．x3=x1+x2
B．x3=
C．x1x3=x1x2+x2x3
D．x1x2=x1x3+x2x3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在拋物線上，橫坐標為2的點到拋物線焦點的距離為3，則    。

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