Question

【題目】已知圓C以點(diǎn)為圓心，且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓C相切，求直線(xiàn)l的方程.

Answer 1

【答案】（1）（2）或.

【解析】

（1）設(shè)出圓的半徑，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可求出半徑，即可寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，檢驗(yàn)是符合；當(dāng)斜率存在時(shí)，由點(diǎn)斜式設(shè)出直線(xiàn)方程，根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，即可求出斜率，得到直線(xiàn)方程．

（1）根據(jù)題意，設(shè)圓C的方程為，

因?yàn)閳AC被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，圓心到直線(xiàn)的距離為，則，解得．

則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，

顯然圓心到的距離為3，正好等于半徑，符合題意；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則過(guò)M點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：，

即，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑3，

，解得，

所以直線(xiàn)的方程為.

綜上，所求的直線(xiàn)方程為或.