【題目】已知橢圓： 的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內(nèi)一點（），過點任作直線與橢圓相交于， 兩點，設(shè)直線， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿足的關(guān)系式．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）因為離心率，所以，又以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，所以，再結(jié)合，求得，，即求得橢圓標準方程；

（2）①當直線斜率不存在時，直線，直線與橢圓的交點， ，所以，又，所以，所以的關(guān)系式為.②當直線的斜率存在時，設(shè)點，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得： ，根系關(guān)系略，所以化簡得，結(jié)合韋達定理得，所以，所以的關(guān)系式為.

試題解析：（1）因為離心率，所以，

又因為以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，

所以，即

因為，

所以

所以橢圓標準方程；

（2）①當直線斜率不存在時，由，解得，不妨設(shè)， ，

因為，所以，所以的關(guān)系式為.

②當直線的斜率存在時，設(shè)點，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得： ，根系關(guān)系略，所以

所以，所以的關(guān)系式為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標軸，點為坐標原點，是其一個焦點，又點在橢圓上．

（1）求動圓圓心的軌跡的標準方程和橢圓的標準方程；

（2）若過的動直線交橢圓于點，交軌跡于兩點，設(shè)為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=2，sinB=2sinA．

（1）若C=，求a，b的值；

（2）若cosC=，求△ABC的面積．

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【題目】pH值是水溶液的重要理化參數(shù)。若溶液中氫離子的濃度為[H]（單位：mol/l），則其pH值為-lg[H]。在標準溫度和氣壓下，若水溶液pH=7，則溶液為中性，pH<7時為酸性，pH>7時為堿性。例如，甲溶液中氫離子濃度為0.0001mol/l，其pH為-1g 0.0001，即pH=4。已知乙溶液的pH=2，則乙溶液中氫離子濃度為______mol/l。若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為______（填中性、酸性或堿性）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：

班5名學生的視力檢測結(jié)果是： .

班5名學生的視力檢測結(jié)果是： .

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學生視力較好？并計算班的5名學生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學生中隨機選取2名，求這2名學生中至少有1名學生的視力低于的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有6名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率；

（3）若6名奧運會志愿者每小時派兩人值班，現(xiàn)有兩名只會日語的運動員到來，求恰好遇到的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓外的有一點，過點作直線.

（1）當直線過圓心時，求直線的方程；

（2）當直線與圓相切時，求直線的方程；

（3）當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖，第一次切削，將該毛坯得到一個表面積最大的長方體；第二次切削沿長方體的對角面刨開，得到兩個三棱柱；第三次切削將兩個三棱柱分別沿棱和表面的對角線刨開得到兩個鱉臑和兩個陽馬，則陽馬與鱉臑的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

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