已知矩形 A BCD中，A B=2，BC=1，點 P是 BD上任意一點，則
BP
•（
PA
+
PC
）的取值范圍是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：以D為原點，DA為x軸的正半軸，DC為y軸的正半軸建立坐標(biāo)系，得到所需向量的坐標(biāo)，然后進行向量的坐標(biāo)運算，求范圍．
解答： 解：以D為原點，DA為x軸的正半軸，DC為y軸的正半軸建立坐標(biāo)系，則A（1，0），B（1，2），C（0，2），所以BD的直線方程為y=2x，
設(shè)P（x，2x），x∈[0，1]，所以
BP
=（x-1，2x-2），
PA
=（1-x，-2x），
PC
=（-x，2-2x），
則
PA
+
PC
=（1-2x，2-4x），
BP
•（
PA
+
PC
）=-5（2x2-3x+1）=-10（x-
3
4
）2+
5
8
，因為x∈[0，1]，
所以
BP
•（
PA
+
PC
）∈[-5，
5
8
]．
故答案為：[-5，
5
8
]．
點評：本題考查了向量的加減運算、數(shù)量積的運算以及與二次函數(shù)相結(jié)合的最值求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα，tan（
π
4
-α）是方程x2+px+q的兩根，則p-q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|1≤x≤8且x∈N*}，集合A={1，2，5，7}，B={2，4，6，7}，求A∩B，（CUA）∪B，A∩（CUB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x+1，x∈[-2，2)
1+x2，x∈(2，4]
求使
∫
3
k
f（x）dx=
40
3
恒成立的k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：a+a2+a3+a4+…+an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為
y2
4
-x2=1，點A的坐標(biāo)為（0，-
5
），B是圓（x-
5
）2+y2=1上的點，點M在雙曲線的上支上，則|MA|+|MB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+2，a∈R是常數(shù)．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（a，f（a））（a＞0）與直線y=b相切，求a和b的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+4x＜0}，B={x|
x+2
x-3
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a、b分別是集合A、B中任取一個整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
（1）垂直于同一直線的兩直線平行．
（2）平行于同一平面的兩直線平行．
（3）平行于同一直線的兩直線平行．
（4）平面內(nèi)不相交的兩直線平行．
A、4B、3C、2D、1

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