已知雙曲線的方程為
y2
4
-x2=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，-
5
），B是圓（x-
5
）2+y2=1上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線的上支上，則|MA|+|MB|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，
5
），則點(diǎn)A，D是雙曲線的焦點(diǎn)，利用雙曲線的定義，可得|MA|-|MD|=2a=4．于是|MA|+|MB|=4+|MB|+|MD|≥4+|BD|，再利用|BD|≥|CD|-r即可．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，
5
），則點(diǎn)A，D是雙曲線的焦點(diǎn)，
由雙曲線的定義，得|MA|-|MD|=2a=4．
∴|MA|+|MB|=4+|MB|+|MD|≥4+|BD|，
又B是圓（x-
5
）2+y2=1上的點(diǎn)，
則圓的圓心為C（
5
，0），半徑為1，
故|BD|≥|CD|-1=
5+5
-1=
10
-1，
從而|MA|+|MB|≥4+|BD|≥
10
+3，
當(dāng)點(diǎn)M，B在線段CD上時(shí)取等號，即|MA|+|MB|的最小值為
10
+3．
故答案為：
10
+3．
點(diǎn)評：熟練掌握雙曲線的定義和性質(zhì)及其圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的最小值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，n∈N且a2=3，點(diǎn)（10，S10）在直線y=10x上
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=2an+2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，且an+1=
1
3
an，正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意的n∈N*，2
Sn
是bn+2和bn的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
2
an•bn，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：
1
6
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形 A BCD中，A B=2，BC=1，點(diǎn) P是 BD上任意一點(diǎn)，則
BP
•（
PA
+
PC
）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出函數(shù)圖象；f（x）=
-x-2，x∈(-3，-1)
x，x∈(-1，5]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只螞蟻在高為3，兩底分別為3和6的直角梯形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離四個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得F2關(guān)于直線PF1的對稱點(diǎn)恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（　　）
A、1＜e＜
2
3
3
B、e＞
2
3
3
C、e＞
3
D、1＜e＜
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，?ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
（1）用
a
、
b
表示
AC
、
DB
；
（2）當(dāng)
a
、
b
滿足什么條件時(shí)，表示
a
+
b
與
a
-
b
的有向線段所在的直線互相垂直？
（3）當(dāng)
a
、
b
滿足什么條件時(shí)，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|．
（4）
a
+
b
與
a
-
b
有可能為相等向量嗎？為什么？

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