Question

已知集合A={x|x²+4x＜0}，B={x|

x+2

x-3

＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a、b分別是集合A、B中任取一個(gè)整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）這是一個(gè)幾何概型，根據(jù)一元二次不等式和分式不等式解集的結(jié)論，分別將集合A、B化簡，得到事件“x∈A∩B”對(duì)應(yīng)長度為3的線段，所有的事件對(duì)應(yīng)長度為6的線段．最后用幾何概型的公式，可得事件“x∈A∩B”的概率；
（2）根據(jù)a∈{-3，-2，-1}，b∈{-1，0，1，2}，基本事件共有3×4=12個(gè)結(jié)果，即12個(gè)基本事件，又因?yàn)锳∪B=（-4，3），設(shè)事件E為“a-b∈A∪B”，則事件E中包含9個(gè)基本事件，最后用古典概型的公式，可得事件“a-b∈A∪B”的概率．

解答： 解：（1）∵A={x|x²+4x＜0}，B={x|

x+2

x-3

＜0}．
解之，得A={x|-4＜x＜0}，B={x|-2＜x＜3}，…（2分）
∴A∩B={x|-2＜x＜0}，
事件“x∈A∩B”對(duì)應(yīng)長度為2的線段，設(shè)它的概率為P₁，
所有的事件：x∈（-4，5），對(duì)應(yīng)長度為9的線段．
∴事件“x∈A∩B”的概率為：P₁=

2

9

．…（5分）
（2）因?yàn)閍，b∈Z，且a∈A，b∈B，
所以，a∈{-3，-2，-1}，b∈{-1，0，1，2}，
基本事件共有3×4=12個(gè)結(jié)果，即12個(gè)基本事件． …（9分）
又因?yàn)锳∪B=（-4，3），
設(shè)事件E為“a-b∈A∪B”，則事件E中包含9個(gè)基本事件，…（11分）
事件E的概率P（E）=

9

12

=

3

4

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的解法，以及幾何概型的概率計(jì)算，思路是先求得試驗(yàn)的全部構(gòu)成的長度和構(gòu)成事件的區(qū)域長度，再求比值，屬于中檔題．