【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+4|.
(1)若y=f(2x+a)+f(2x﹣a)最小值為4,求a的值;
(2)求不等式f(x)>1﹣ x的解集.
【答案】
(1)解:由題意,函數(shù)f(x)=|x+4|.
那么y=f(2x+a)+f(2x﹣a)=|2x+a+4|+|2x﹣a+4|≥|2x+a﹣4﹣(2x﹣a+4)|=|2a|
∵最小值為4,即|2a|=3,
∴a=
(2)解:函數(shù)f(x)=|x+4|=
∴不等式f(x)>1﹣ x等價于 ,解得:x>﹣2或x<﹣4
故得不等式f(x)>1﹣ x的解集為{x|x>﹣2或x<﹣4}
【解析】(1)求出y的解析式,利用絕對值不等式即可求解a的值.(2)函數(shù)含有絕對值,即可考慮到分類討論去掉絕對值號,分別討論當(dāng)x=﹣4時,當(dāng)x>﹣4時,當(dāng)x<﹣4的情況,可得不同解析式求解不等式即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用絕對值不等式的解法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).圓: .
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,圓與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)).過點(diǎn)任作一條傾斜角不為0的直線與圓相交于兩點(diǎn).問:是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a3 , a5 , a15成等比數(shù)列,若a1=3,Sn為數(shù)列an的前n項和,則anSn的最小值為( )
A.0
B.﹣3
C.﹣20
D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AB=2AD,M為DC的中點(diǎn),將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(1)求證:AD⊥BM;
(2)若 =2 ,求二面角E﹣AM﹣D的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實數(shù),函數(shù), .
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)求證:當(dāng)且時, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年6月22日“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15—75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: .把年齡落在區(qū)間自和 內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”;
臨界值表:
附:參考公式
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2),AB為過點(diǎn)P且傾斜角為的弦.
(1)當(dāng)時,求AB的長;
(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時,寫出直線AB的方程.
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