【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a3 , a5 , a15成等比數(shù)列,若a1=3,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則anSn的最小值為( )
A.0
B.﹣3
C.﹣20
D.9
【答案】D
【解析】解:∵等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a3 , a5 , a15成等比數(shù)列,a1=3, ∴(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),
解得d=﹣2或d=0,
當(dāng)d=0時(shí),an=3,Sn=3n,anSn=9n,
當(dāng)n=1時(shí),anSn取最小值9;
當(dāng)d=﹣2時(shí),an=3+(n﹣1)(﹣2)=5﹣2n,
Sn=3n+ =4n﹣n2 ,
anSn=(5﹣2n)(4n﹣n2)=3n3﹣13n2+20n,
設(shè)f(n)=3n3﹣13n2+20n,則f′(n)=9n2﹣26n+20=9(n﹣ )2+ >0,
∴當(dāng)n=1時(shí),anSn取最小值3﹣13+20=10.
綜上,anSn取最小值為9.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(前n項(xiàng)和公式:).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(,,)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(1)求的解析式,對(duì)稱軸及對(duì)稱中心.
(2)該圖象可以由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.
(3)當(dāng),求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面四邊形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD= ,∠ADC=90°,沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′,直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點(diǎn),AC與BM交于點(diǎn)N,BN=BM.
(1)求證:M是CD的中點(diǎn);
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點(diǎn)B的一動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+4|.
(1)若y=f(2x+a)+f(2x﹣a)最小值為4,求a的值;
(2)求不等式f(x)>1﹣ x的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像,只要將的圖象上所有的點(diǎn) ( )
A. 向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
B. 向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
C. 向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
D. 向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,左頂點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),對(duì)于任意的都有,若存在,求出點(diǎn)的
坐標(biāo);若不存在說明理由;
(3)若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn),求的最小值.
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