【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC△VAB為等邊三角形,AC⊥BCAC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點.

1)求證:VB∥平面MOC

2)求證:平面MOC⊥平面VAB

3)求三棱錐V﹣ABC的體積.

【答案】1)證明解析;(2)證明見解析;(3

【解析】試題分析:(1)由中位線定理可得OM∥BE,故而EB∥平面MOC;

2)由等腰三角形三線合一可得OC⊥AB,由平面EAB⊥平面ABC可得OC⊥平面EAB,故而平面MOC⊥平面EAB

3)連結OE,則OE為棱錐的高,利用等邊三角形的性質求出OE,代入體積計算.

證明:(1)證明:∵O,M分別為ABEA的中點,∴OM∥BE

∵EB平面MOC,OM平面MOC,

∴EB∥平面MOC

2∵AC=BC,O AB中點,∴OC⊥AB

平面EAB⊥平面ABC,平面EAB∩平面ABC=AB

∴OC⊥平面EAB,又∵OC平面MOC,

平面MOC⊥平面 EAB

3)連結OE,則OE⊥AB,

平面EAB⊥平面ABC,平面EAB∩平面ABC=AB,OE平面EAB

∴OE⊥平面ABC

∵AC⊥BC,AC=BC=∴AB=2,

三角形EAB為等邊三角形,∴OE=

三棱錐E﹣ABC的體積V=EO==

練習冊系列答案
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A.3
B.2
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