【題目】如圖,矩形,平面,、、分別是、、的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求證:直線直線.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由已知中四邊形ABCD為矩形,M、R分別是AB、CD的中點(diǎn).易得AR∥CM,結(jié)合線面平行的判定定理,可得到直線AR∥平面PMC;
(2)由已知條件可得AB⊥平面PAD,即AB⊥PD,從而得到AB⊥平面MNR,進(jìn)而得到直線MN⊥直線AB.
(1)∵四邊形ABCD為矩形,M、R分別是AB、CD的中點(diǎn).
∴AR∥CM
又∵AR平面PMC,CM平面PMC
∴直線AR∥平面PMC;
(2)連接RN、MR
∵PA⊥平面ABCDAB⊥PA
又AB⊥AD,PA∩AD=A,平面AB⊥PD
∵R、N分別是CD、PC的中點(diǎn)RNPD, ∴,
又∵AB⊥MRMR∩RN=R,平面且平面,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所.天壇公園中的圜丘臺(tái)共有三層(如圖1所示),上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板,從中心向外圍以扇面形石(如圖2所示).上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán),中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán),下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán);第一環(huán)的扇面形石有9塊,從第二環(huán)起,每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊,則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______;上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的方程為.
(1)當(dāng)時(shí),試確定曲線的形狀及其焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若直線交曲線于點(diǎn)、,線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,試問此時(shí)曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱?
(3)當(dāng)為大于1的常數(shù)時(shí),設(shè)是曲線上的一點(diǎn),過點(diǎn)作一條斜率為的直線,又設(shè)為原點(diǎn)到直線的距離,分別為點(diǎn)與曲線兩焦點(diǎn)的距離,求證是一個(gè)定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形沿對角線折成直二面角,下列結(jié)論:①異面直線與所成的角為;②;③是等邊三角形;④二面角的平面角正切值是;其中正確結(jié)論是______.(寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之比為2,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)作曲線C的切線,求切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),在軸截得的弦長為2.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)若為軌跡上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線分別交軸于,兩點(diǎn),求面積的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn),直線與拋物線交于點(diǎn),兩點(diǎn).直線,分別交橢圓于點(diǎn)、(,與不重合)
(1)求證:;
(2)若,求直線的斜率的值;
(3)若為坐標(biāo)原點(diǎn),直線交橢圓于,,若,且,則是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校在平面圖為矩形的操場ABCD內(nèi)進(jìn)行體操表演,其中AB=40,BC=15,O為AB上一點(diǎn),且BO=10,線段OC、OD、MN為表演隊(duì)列所在位置(M、N分別在線段OD、OC上),△OCD內(nèi)的點(diǎn)P為領(lǐng)隊(duì)位置,且P到OC、OD的距離分別為、,記OM=d,我們知道當(dāng)△OMN面積最小時(shí)觀賞效果最好.
(1)當(dāng)d為何值時(shí),P為隊(duì)列MN的中點(diǎn);
(2)怎樣安排M的位置才能使觀賞效果最好?求出此時(shí)△OMN的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 是正方形, 平面. , , , 分別是 , , 的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面.
(2)在線段上確定一點(diǎn),使平面,并給出證明.
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