【題目】已知曲線的方程為．

（1）當時，試確定曲線的形狀及其焦點坐標；

（2）若直線交曲線于點、，線段中點的橫坐標為，試問此時曲線上是否存在不同的兩點、關(guān)于直線對稱？

（3）當為大于1的常數(shù)時，設(shè)是曲線上的一點，過點作一條斜率為的直線，又設(shè)為原點到直線的距離，分別為點與曲線兩焦點的距離，求證是一個定值，并求出該定值．

【答案】(1) 曲線是焦點在軸上的橢圓，焦點坐標為； (2) 見解析；(3)見證明

【解析】

（1）將a代入，兩邊平方并化簡，可得曲線C的方程及形狀；

（2）將代入曲線，利用PQ中點的橫坐標為，求出m，驗證判別式是否成立，可得結(jié)論．

（3）將曲線C化簡，得到焦點坐標，求得，再求得點到直線的距離，代入化簡得到定值.

（1）當時，，兩邊平方并化簡得，

∴曲線是焦點在軸上的橢圓，其長半軸長為1，短半軸長為，焦點坐標為；

（2）將代入，消去，

得，由題意，，

即，解得或（舍），此時，，，

設(shè)，，，

將代入，得，則，

的中點坐標為在對稱軸上，∴，解得，

不滿足，∴曲線上不存在不同的兩點、關(guān)于直線對稱；

（3），兩焦點坐標為、，，

，即，

∴，

用替換中的，

可得，∴，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如.現(xiàn)從不超過的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)（兩個數(shù)無序）.（注：不超過的素數(shù)有，，，，，）

（1）列舉出滿足條件的所有基本事件；

（2）求“選取的兩個數(shù)之和等于”事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點是底面的中心，是線段的上一點。

（1）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）能否存在點使得平面平面，若能，請指出點的位置關(guān)系，并加以證明；若不能，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：

①“若，則”的逆否命題為真命題

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對于命題：，，則為：，

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.

（1）求的最小正周期及解析式；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”，為“間公差”.若數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列是“間等差數(shù)列”，并求間公差；

（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，若的最小值為-153，求實數(shù)的取值范圍；

（3）類似地：非零數(shù)列對于任意，都有，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”，為“間公比”.已知數(shù)列中，滿足，，，試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”，若是，求最大的整數(shù)使得對于任意，都有；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋子中有個紅球，個白球，若從中任取個球，則這個球中有白球的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形，平面，、、分別是、、的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線直線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在點，使得平面平面？并說明理由．

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