【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),在軸截得的弦長為2.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)若為軌跡上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線分別交軸于,兩點(diǎn),求面積的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)2,.
【解析】
(1)設(shè),根據(jù),弦長 ,所以,利用相等,轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為,首先表示縱截距,然后利用直線與圓相切,有,表示為關(guān)于的二次方程,并且,,最后再表示面積,再求最值.
(1)設(shè),根據(jù)
弦長,
解得: ,
,整理為:,
的軌跡方程為.
(2)設(shè)過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為,
令,得,
∴切線與軸的交點(diǎn)為,而,
整理得,,∴.
設(shè)兩切線斜率為,,
則,
∴,
∵,
∴,則.
令,則,
而,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),“=”成立.
此時(shí),
∴的最小值為2,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.
(1)求證:;
(2)若為線段的中點(diǎn),求證:平面;
(3)求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果數(shù)列對(duì)于任意,都有,其中為常數(shù),則稱數(shù)列是“間等差數(shù)列”,為“間公差”.若數(shù)列滿足,,.
(1)求證:數(shù)列是“間等差數(shù)列”,并求間公差;
(2)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若的最小值為-153,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)類似地:非零數(shù)列對(duì)于任意,都有,其中為常數(shù),則稱數(shù)列是“間等比數(shù)列”,為“間公比”.已知數(shù)列中,滿足,,,試問數(shù)列是否為“間等比數(shù)列”,若是,求最大的整數(shù)使得對(duì)于任意,都有;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)交軸于兩點(diǎn)(不重合),交軸于點(diǎn). 圓過三點(diǎn).下列說法正確的是( )
① 圓心在直線上;
② 的取值范圍是;
③ 圓半徑的最小值為;
④ 存在定點(diǎn),使得圓恒過點(diǎn).
A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是( ).
①“若,則,中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題;
②命題“設(shè),若,則或”是一個(gè)真命題;
③命題,,則是的必要不充分條件;
④命題“,使得”的否定是:“,均有”.
A.4B.3C.2D.1
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【題目】已知橢圓,定義橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為.
(1)求橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的軌跡方程;
(2)如果橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為,對(duì)于橢圓上的任意點(diǎn)及它的“伴隨點(diǎn)”,求的取值范圍;
(3)當(dāng), 時(shí),直線交橢圓于, 兩點(diǎn),若點(diǎn), 的“伴隨點(diǎn)”分別是, ,且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】團(tuán)體購買公園門票,票價(jià)如下表:
購票人數(shù) | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
門票價(jià)格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
現(xiàn)某單位要組織其市場(chǎng)部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園,這兩個(gè)部門人數(shù)分別為a和b,若按部門作為團(tuán)體,選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購票游覽公園,則共需支付門票費(fèi)為1290元;若兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體,同一時(shí)間購票游覽公園,則需支付門票費(fèi)為990元,那么這兩個(gè)部門的人數(shù)____;____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
設(shè),且、是曲線上的任意兩點(diǎn),若對(duì)任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍.
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