【題目】已知動點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之比為2,記動點(diǎn)的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)作曲線C的切線,求切線方程.
【答案】(1);(2) 或.
【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)距離之比等于2,化簡出x,y的關(guān)系式,求出M的軌跡方程.(2)由第一問的結(jié)論可判斷點(diǎn)在圓外,可知切線方程有兩條,設(shè)出切線方程,根據(jù)圓心到直線的距離公式可求出斜率k的值,從而求出切線方程.
(1)設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為,
則,
所以,化簡得,
因此,動點(diǎn)的軌跡方程為;
(2)∵圓心(3,0)到點(diǎn)(6,2)的距離為大于半徑3,
∴點(diǎn)(-2,4)在已知圓外,過該點(diǎn)的圓的切線有兩條
不妨設(shè)過該點(diǎn)的切線斜率為,
則切線方程為,即,
由圓心到直線的距離等于半徑可知,,解得或.
所以,切線方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC, .點(diǎn)D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點(diǎn),M是線段AD的中點(diǎn),PA=AC=4,AB=2.
(Ⅰ)求證:MN∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;
(Ⅲ)已知點(diǎn)H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年1月1日,我國實(shí)行全面二孩政策,同時(shí)也對婦幼保健工作提出了更高的要求.某城市實(shí)行網(wǎng)格化管理,該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取12個(gè)剛滿8個(gè)月的嬰兒的體重信息,體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示(單位:斤,2斤1千克),體重不超過千克的為合格.
(1)從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機(jī)抽取2個(gè)嬰兒,求網(wǎng)格1至少有一個(gè)嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個(gè)嬰兒體重合格的概率;
(2)婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行抽檢,若至少2個(gè)嬰兒合格,則抽檢通過,若至少3個(gè)合格,則抽檢為良好,求網(wǎng)格1在抽檢通過的條件下,獲得抽檢為良好的概率;
(3)若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取2個(gè),用表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+2a,且不等式f(x)≤4的解集為{x|﹣1≤x≤3}.
(1)求實(shí)數(shù)a的值.
(2)若存在實(shí)數(shù)x0,使f(x0)≤5m2+m﹣f(﹣x0)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①在中,若,則;
②已知點(diǎn),則函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn),使得;
③函數(shù)是周期函數(shù),且周期與有關(guān),與無關(guān);
④設(shè)方程的解是,方程的解是,則.
其中真命題的序號是______.(把你認(rèn)為是真命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上,并且經(jīng)過A(2,﹣3)和B(﹣2,﹣5),求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()經(jīng)過點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)動直線: (, )交橢圓于、兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn).若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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