【題目】已知函數(shù).

)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(I);(II)

【解析】

試題分析:(I)求出時(shí),,根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程;(II)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立等價(jià)于,通過(guò)討論的范圍,得到其在上的單調(diào)性,分別求出求出最小值,得到的范圍,最后取并集即得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:(I)當(dāng)時(shí),

即曲線處的切線的斜率為,又

所以所求切線方程為.

(II)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立

易知

,則恒成立,在R上單調(diào)遞增;

,所以當(dāng)時(shí),,符合題意.

,由,解得,則當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.

所以時(shí),函數(shù)取得最小值.

則當(dāng),即時(shí),則當(dāng)時(shí),,符合題意.

當(dāng),即時(shí),則當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,,不符合題意.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是

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