【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量Q（萬件）與廣告費x(萬件)之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每年產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要投入32萬元，若年銷售額為，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等。

（1）試將年利潤P（萬件）表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；

（2）當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？

【答案】（1）；（2）當(dāng)年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為41.5萬元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和，可建立函數(shù)關(guān)系式；
（2）借助于基本不等式，即可求得最值．

試題解析：

（1）

.

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，P有最大值41.5萬元。

答：當(dāng)年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為41.5萬元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.

（1)求證：PA∥平面EDB；

（2)求證：PB⊥平面EFD；

（3)求二面角C－PB－D的大小.

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【題目】總體由編號為00，01，02，…48，49的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取8個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第8個個體的編號為（ ）

附：第6行至第9行的隨機數(shù)表

2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950

3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732

2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620

7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125

A. 16 B. 19 C. 20 D. 38

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【題目】某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件．

（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

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【題目】2015年10月十八屆五中全會決定2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策，為了了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市進行了一次民意調(diào)查，參與調(diào)查的100位市民中，年齡分布情況如下圖所示，并得到適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度數(shù)據(jù)如下表：

生二胎

不生二胎

合計

25~35歲

10

35~50歲

30

合計

100

（1）填寫上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，有多少的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，說明理由；

（3）調(diào)查對象中決定生二胎的民眾有六人分別來自三個不同的家庭且為父子，各自家庭都有一個約定：父親先生二胎，然后兒子生二胎，則這三個家庭“二胎出生的日期的先后順序”有多少種？

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

（參考公式：，其中）

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【題目】已知過點的動直線與圓相交于兩點，與直線相交于.

（1）當(dāng)與垂直時，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時，求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)（，，，）的圖象在點處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)．若函數(shù)滿足下列條件：①；②對一切實數(shù)，不等式恒成立．

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）設(shè)函數(shù)（）的兩個極值點，（）恰為的零點．當(dāng)時，求的最小值．

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