Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[2,6]內(nèi)有極值，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞增，無極值點，當時，的極大值點為極小值點為；（2）.

【解析】

試題分析：（1）令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對進行討論，判斷的解的情況做出結(jié)論； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論得出不等式組，解出的范圍.

試題解析：（1）因為，所以的定義域為，

,

令，即，則,

①若，即時，，且時僅有一根,

所以當時，在上單調(diào)遞增，無極值點

②若，即或時，方程的解為，.

（ⅰ）當時，.

所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為和，

單調(diào)遞減區(qū)間為

所以的極大值點為，的極小值點為.

（ⅱ）當時，，,

所以當時，在上單調(diào)遞增，無極值點.

綜上，當時，在上單調(diào)遞增，無極值點；

當時，的極大值點為，f（x）的極小值點為

（2）因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，

所以在區(qū)間內(nèi)有解，所以在區(qū)間內(nèi)有解，

所以在區(qū)間內(nèi)有解

設(shè)，對，，且僅有

所以在內(nèi)單調(diào)遞增.所以

故的取值范圍為