【題目】設(shè)拋物線C:與直線交于A、B兩點.

（1）當取得最小值為時，求的值.

（2）在（1）的條件下，過點作兩條直線PM、PN分別交拋物線C于M、N（M、N不同于點P）兩點，且的平分線與軸平行，求證：直線MN的斜率為定值.

【答案】（1）（2）證明見解析，定值.

【解析】

（1）先確定直線過拋物線焦點，再根據(jù)拋物線定義求，最后根據(jù)最小值求的值；

（2）先確定PM、PN的斜率互為相反數(shù)，再設(shè)直線PM方程，與拋物線聯(lián)立解得M坐標，類似可得N點坐標，最后利用斜率公式求結(jié)果.

（1）由題意知：直線過定點，該點為拋物線焦點.

聯(lián)立，消去得：

設(shè)，

有，

…

，當時，

，解得

（2）證明：由已知可知直線PM、PN的斜率存在，且互為相反數(shù)

設(shè)，直線PM的方程為.

聯(lián)立，消去x整理得：.

又4為方程的一個根，所以，得

同理可得

所以直線MN的斜率為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線上與橢圓C交于A，B兩點，點，且，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來，人們時刻關(guān)注疫情，特別是治愈率，治愈率累計治愈人數(shù)／累計確診人數(shù)，治愈率的高低是“戰(zhàn)役”的重要數(shù)據(jù)，由于確診和治愈人數(shù)在不斷變化，那么人們就非常關(guān)心第天的治愈率，以此與之前的治愈率比較，來推斷在這次“戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段計算治愈率的程序框圖，請同學們選出正確的選項，分別填入①②兩處，完成程序框圖.（ ）

：第天新增確診人數(shù)；：第天新增治愈人數(shù)；：第天治愈率

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論：

①若在上是奇函數(shù)，則在上也是奇函數(shù)

②若不是正弦函數(shù)，則不是周期函數(shù)

③“若，則.”的否命題是“若，則.”

④若：；：，則是的充分不必要條件

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個寓言故事，通過講述已知烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智慧，認真思考才能讓問題迎刃而解的道理，如圖所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺，瓶口直徑為厘米，瓶底直徑為厘米，瓶口距瓶頸為厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米，現(xiàn)將顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米，若只有當水位線到達瓶口時烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是（ ）

A.顆B.顆C.顆D.顆

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個動點，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.

（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）當C點為半圓的中點時，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一中學高三年級統(tǒng)計學生的最近20次數(shù)學周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學的20次成績?nèi)缜o葉圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數(shù)，并據(jù)此判斷甲乙兩位同學的成績誰更好？

（2）將同學乙的成績的頻率分布直方圖補充完整；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設(shè)選出的2個成績中含甲的成績的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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