【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）由（1）可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，且為方程的兩根，，求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

（1）.

①當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減.

即函數(shù)只有一個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，，

令，得.

當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減.

即函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)，有一個(gè)極小值點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，

即在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，即只有1個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，即有2個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn).

（2）由（1）可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

有兩個(gè)極值點(diǎn)，且為方程的兩根，

即，

所以

.

令，

則恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形， ∥,且.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程.

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【題目】設(shè)拋物線C:與直線交于A、B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)取得最小值為時(shí)，求的值.

（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)作兩條直線PM、PN分別交拋物線C于M、N（M、N不同于點(diǎn)P）兩點(diǎn)，且的平分線與軸平行，求證：直線MN的斜率為定值.

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【題目】已知拋物線L：（）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的動(dòng)直線l與拋物線L交于A，B兩點(diǎn)，直線交拋物線L于另一點(diǎn)C，直線的最小值為4.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點(diǎn)，使得直線PB與直線m的交點(diǎn)恒在一條定直線上？若存在，求該點(diǎn)的坐標(biāo)及該定直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是__________．

①平均數(shù)； ②標(biāo)準(zhǔn)差； ③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；

④平均數(shù)且極差小于或等于2； ⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.

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A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)

C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級(jí)代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝ ，．

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