【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，證明：.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點；

（2）由（1）可知，當且僅當時，有兩個極值點，且為方程的兩根，，求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

（1）.

①當時，.

當時，，所以在上單調(diào)遞增；

當時，，所以在上單調(diào)遞減.

即函數(shù)只有一個極大值點，無極小值點.

②當時，，

令，得.

當時，，

所以在上單調(diào)遞增；

當時，，

所以在上單調(diào)遞減.

即函數(shù)有一個極大值點，有一個極小值點.

③當時，，此時恒成立，

即在上單調(diào)遞增，無極值點.

綜上所述，當時，有且僅有一個極大值點，即只有1個極值點；

當時，有一個極大值點和一個極小值點，即有2個極值點；

當時，沒有極值點.

（2）由（1）可知，當且僅當時，

有兩個極值點，且為方程的兩根，

即，

所以

.

令，

則恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，

即.

練習冊系列答案
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【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為的正方形， ∥,且.

（1）若分別是中點，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

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(1)證明：平面；

(2)設(shè)點在線段上運動，平面與平面所成銳二面角為，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

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【題目】設(shè)拋物線C:與直線交于A、B兩點.

（1）當取得最小值為時，求的值.

（2）在（1）的條件下，過點作兩條直線PM、PN分別交拋物線C于M、N（M、N不同于點P）兩點，且的平分線與軸平行，求證：直線MN的斜率為定值.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點A作y軸的垂線m，則x軸上是否存在一點，使得直線PB與直線m的交點恒在一條定直線上？若存在，求該點的坐標及該定直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________．

①平均數(shù)； ②標準差； ③平均數(shù)且標準差；

④平均數(shù)且極差小于或等于2； ⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.

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【題目】為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)民戶籍各人；男性人，女性人.繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是（ ）

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)

C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調(diào)查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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