【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線上與橢圓C交于A，B兩點，點，且，求直線l的方程.

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義首先求得橢圓的短半軸，進而根據(jù)離心率求得橢圓的半焦距，根，和的關系求得，則橢圓方程可得．

（2）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去，根據(jù)直線與橢圓的兩個交點判斷出判別式大于0，求得的范圍，設，的坐標，則根據(jù)韋達定理求得，的表達式，根據(jù)直線方程求得的表達式，進而可表示出中點的坐標，根據(jù)推斷出，可知，求得，則直線方程可求得．

（1）由已知，，

解得，，

所以，

所以橢圓的方程為．

（2）由得，，

直線與橢圓有兩個不同的交點，所以△，

解得．

設，，，，

則，，

計算，

所以，，中點坐標為，

因為，所以，，

所以，

解得，

經檢驗，符合題意，

所以直線的方程為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[－1，1]時，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在區(qū)間[－1，3]內，函數(shù)g(x)＝0有4個不相等實根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)

A.(0，＋∞)B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的圖象在處的切線方程；

（2）當時，求證：在上有唯一零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到400元則可參加一次抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.

方案一：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券，且顧客有放回地抽取3次.

方案二：一個不透明的盒子中裝有30個質地均勻且大小相同的小球，其中10個紅球，20個白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則未中獎，且顧客有放回地抽取3次.

（1）現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎機會，且都按方案一抽獎，試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率；

（2）若某顧客獲得抽獎機會.

①試分別計算他選擇兩種抽獎方案最終獲得返金券的數(shù)學期望；

②為了吸引顧客消費，讓顧客獲得更多金額的返金券，該超市應選擇哪一種抽獎方案進行促銷活動？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩名同學參加定點投籃測試，已知兩人投中的概率分別是和，假設兩人投籃結果相互沒有影響，每人各次投球是否投中也沒有影響.

（Ⅰ）若每人投球3次（必須投完），投中2次或2次以上，記為達標，求甲達標的概率；

（Ⅱ）若每人有4次投球機會，如果連續(xù)兩次投中，則記為達標.達標或能斷定不達標，則終止投籃.記乙本次測試投球的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為的正方形， ∥,且.

（1）若分別是中點，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為噸，最多為噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為元.

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線C:與直線交于A、B兩點.

（1）當取得最小值為時，求的值.

（2）在（1）的條件下，過點作兩條直線PM、PN分別交拋物線C于M、N（M、N不同于點P）兩點，且的平分線與軸平行，求證：直線MN的斜率為定值.

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