【題目】已知橢圓的右焦點為
,原點為
,橢圓
的動弦
過焦點
且不垂直于坐標軸,弦
的中點為
,過
且垂直于線段
的直線交射線
于點
.
(1)證明:點在定直線上;
(2)當最大時,求
的面積.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,
且
,
是棱
上的動點,
是
的中點.
(1)當是
中點時,求證:
平面
;
(2)在棱上是否存在點
,使得平面
與平面
所成銳二面角為
,若存在,求
的長,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種產品的質量,從中分別隨機抽取了10件樣品,測量產品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖所示是測量數據的莖葉圖.規(guī)定:當產品中的此中元素的含量不小于18毫克時,該產品為優(yōu)等品.
(1)試用樣品數據估計甲、乙兩種產品的優(yōu)等品率;
(2)從乙產品抽取的10件樣品中隨機抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數的分布列及其數學期望
;
(3)從甲產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件,也從乙產品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件;抽到的優(yōu)等品中,記“甲產品恰比乙產品多2件”為事件,求事件
的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為評估設備生產某種零件的性能,從設備
生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經計算,樣本的平均值,標準差
,以頻率值作為概率的估計值.
(Ⅰ)為評判一臺設備的性能,從該設備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據以下不等式進行評判(
表示相應事件的概率);①
;
②;③
.
評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設備的性能等級.
(2)將直徑小于等于或直徑大于
的零件認為是次品.
(ⅰ)從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件,計算其中次品個數
的數學期望
;
(ⅱ)從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數的數學期望
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】響應“文化強國建設”號召,某市把社區(qū)圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求,隨機抽取市民200人做調查,統(tǒng)計顯示,男士喜歡閱讀古典文學的有64人,不喜歡的有56人;女士喜歡閱讀古典文學的有36人,不喜歡的有44人.
(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系?
(2)為引導市民積極參與閱讀,有關部門牽頭舉辦市讀書交流會,從這200人中篩選出5名男代表和4名代表,其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會,記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數,求
的分布列及數學期望
.
附:,其中
.
參考數據:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
是直角梯形,
,
,
,側面
底面
,且
是以
為底的等腰三角形.
(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)若四棱錐的體積等于
.問:是否存在過點
的平面
分別交
,
于點
,使得平面
平面
?若存在,求出
的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點為圓
的圓心,
是圓上的動點,點
在圓的半徑
上,且有點
和
上的點
,滿足
,
.
(1)當點在圓上運動時,求點
的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線
與圓
相切,直線
與(1)中所求點
的軌跡交于不同的兩點
,
,
是坐標原點,且
時,求
的取值范圍.
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