【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,

(1)求證:;

(2)若分別為的中點(diǎn),平面,求直線與平面所成角的大。

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】試題分析:本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)、二面角的求解等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問,利用線面垂直的判定定理,先證出平面,利用線面垂直的性質(zhì)定理得,在中再證明;第二問,先證明兩兩垂直,從而建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,再求直線與平面所成角的正弦值,最后確定角.

試題解析:(1)連接,,交于點(diǎn)

因?yàn)榈酌?/span>是正方形,

所以的中點(diǎn).

所以平面

由于平面,.

,.

解法1

設(shè)的中點(diǎn)為,連接,∥=,

所以為平行四邊形,

因?yàn)?/span>平面

所以平面,

所以,的中點(diǎn)為,

所以.

平面,又可得,

,又

所以平面

所以,,

所以平面

(注意:沒有證明出平面,直接運(yùn)用這一結(jié)論的,后續(xù)過程不給分)

由題意,兩兩垂直, ,為坐標(biāo)原點(diǎn),向量的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)直線與平面所成角為,

所以直線與平面所成角為.

解法2:設(shè)的中點(diǎn)為,連接,∥=,

所以為平行四邊形,,

因?yàn)?/span>平面,

所以平面,

所以,

的中點(diǎn)為,所以.

同理,又,又

所以平面

所以,,

所以平面

連接,設(shè)交點(diǎn)為,連接,設(shè)的中點(diǎn)為,連接

則在三角形中,,所以平面

又在三角形中,,

所以即為直線與平面所成的角.

,,

所以在直角三角形,,

所以,直線與平面所成的角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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時(shí)間長(zhǎng)(小時(shí))

女生人數(shù)

4

11

3

2

0

男生人數(shù)

3

17

6

3

1

(1)求這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長(zhǎng);

(2)時(shí)間長(zhǎng)為的7名同學(xué)中,從中抽取兩名,求其中恰有一個(gè)女生的概率;

(3)若時(shí)間長(zhǎng)為被認(rèn)定“不依賴手機(jī)”,被認(rèn)定“依賴手機(jī)”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表:

不依賴手機(jī)

依賴手機(jī)

總計(jì)

女生

男生

總計(jì)

能否在犯錯(cuò)概率不超過0.15的前提下,認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴手機(jī)有關(guān)系?

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,

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