【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】【試題分析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，利用三角形中位線證得四邊形為平行四邊形，由此證得線面平行.（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，結(jié)合它們所成銳二面角的余弦值，可求得這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

【試題解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則∥且.

因?yàn)楫?dāng)為中點(diǎn)時(shí)，∥且，

所以∥且 .

所以四邊形為平行四邊形，∥，

又因?yàn)?/span>，，

所以平面；

（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè).

以為原點(diǎn)，向量方向?yàn)?/span>軸、軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，平面的法向量，

平面的法向量，，

解得，所以存在滿足條件的點(diǎn)，此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線a與平面所成角的為30o，直線b在平面內(nèi)，且與b異面，若直線a與直線b所成的角為，則( )

A. 0<≤30 B. 0<≤90 C. 30≤≤90 D. 30≤≤180

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點(diǎn)，平行于，平行于面，.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018甘肅蘭州市高三一診】已知圓： ，過且與圓相切的動(dòng)圓圓心為．

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交曲線于， 兩點(diǎn)，且，垂足為（， ， ， 為不同的四個(gè)點(diǎn)）．

①設(shè)，證明： ；

②求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，與相交于點(diǎn)，，，，三棱錐的體積為9.

(1)求的值；

(2)過點(diǎn)的平面平行于平面，與棱，，，分別相交于點(diǎn)，求截面的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動(dòng)弦過焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)．

（1）證明：點(diǎn)在定直線上；

（2）當(dāng)最大時(shí)，求的面積．

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