【題目】已知正項數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）由4Sn＝an2+2an+1，可知當n≥2時，4Sn1＝an12+2an1+1，兩式作差可得an-an-1=2（n≥2），再求出首項，代入等差數(shù)列的通項公式可得數(shù)列{an}的通項公式；
（2）把數(shù)列{an}的通項公式代入bn=，再由裂項相消法求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

（1）由4Sn＝an2+2an+1，可知當n≥2時，4Sn1＝an12+2an1+1，

兩式作差得an-an-1=2（n≥2），

又4S1＝4a1＝a12+2a1+1，得a1=1，

∴an=2n-1；

（2）由（1）知，bn=＝

∴Tn=b1+b2+…+bn=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）寫出曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知與，的公共點分別為，，，當時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該昆蟲的數(shù)量（萬只）與時間（年）（其中）的關(guān)系為．為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境，環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值（其中為常數(shù)，且）來進行生態(tài)環(huán)境分析．

（1）當時，求比值取最小值時的值；

（2）經(jīng)過調(diào)查，環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：當比值不超過時不需要進行環(huán)境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和滿足；數(shù)列是等比數(shù)列，前項和為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）已知等比數(shù)列滿足，，，求數(shù)列前項和為；

（3）若，且等比數(shù)列的公比，若存在，使得，試求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，過焦點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點，，過點的任意一條直線與橢圓交于，兩點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“—伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：

①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”；②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點；

③是一個—伴隨函數(shù)”；其中正確的是（ ）

A.①B.②C.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，為的中點，為等腰直角三角形，，且.

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案