【題目】已知橢圓C：的離心率為，過焦點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)，，過點(diǎn)的任意一條直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求證：.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)過焦點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，得到，根據(jù)離心率得到，結(jié)合，得到，的值，從而得到橢圓方程；

（2）將問題轉(zhuǎn)化為證明證明，易得直線的斜率不存在時(shí)結(jié)論成立，直線的斜率存在時(shí)，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，得到，，表示出，，再進(jìn)行計(jì)算，得到，從而證明.

（1）因?yàn)?/span>，令，得，

因?yàn)檫^焦點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，

所以，

根據(jù)離心率為，得，

結(jié)合，

解得，，

所以橢圓的方程為.

（2）要證明，只需證明，

過，分別作軸的垂線段，，易得：，

所以只需證明，

所以只需證明，只需證明.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易得.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)其為，則直線的方程為，

聯(lián)立消去y，得，

設(shè)，，則，，

直線的斜率，直線的斜率，

.

綜上所述，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展.2016年“618”期間，某網(wǎng)購平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)516億元人民幣，與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)該網(wǎng)購平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購者對(duì)商品的滿意率為0.6，對(duì)服務(wù)的滿意率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的交易為80次.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對(duì)商品滿意與對(duì)服務(wù)滿意之間有關(guān)系”?

對(duì)服務(wù)滿意

對(duì)服務(wù)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

80

對(duì)商品不滿意

10

合計(jì)

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.897

10.828

的觀測值：（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）已知，，都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列，且滿足，，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，是公差為的等差數(shù)列．

（1）若數(shù)列是常數(shù)列，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若（是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若（為常數(shù)，）， ，求證：對(duì)任意的，數(shù)列單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的30天中，其銷售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）（）的關(guān)系如圖所示

（1）寫出銷售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的函數(shù)解析式；

（2）若日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是（，），求該商品的日銷售金額（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)解析式；

（3）問該產(chǎn)品投放市場第幾天時(shí)，日銷售金額最高？最高值為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥AE

（2）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】超級(jí)病菌是一種耐藥性細(xì)菌，產(chǎn)生超級(jí)細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來越多，但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生，很多致病菌也對(duì)相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性，更可怕的是，抗生素藥物對(duì)它起不到什么作用，病人會(huì)因?yàn)楦腥径鹂膳碌难装Y，高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；

（2）混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次，假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.

（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的有　　

，，， ，

，， ，

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明: ．

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