【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和滿(mǎn)足;數(shù)列是等比數(shù)列,前項(xiàng)和為.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)已知等比數(shù)列滿(mǎn)足,,求數(shù)列項(xiàng)和為;

3)若,且等比數(shù)列的公比,若存在,使得,試求的值.

【答案】1,232

【解析】

1化為,由關(guān)系,即可求出通項(xiàng);

2)由(1)得,將已知化為,即是關(guān)于函數(shù),進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的最值,求出,即可求解;

3)由(1)(2,即為,求解關(guān)于的不定方程,構(gòu)造數(shù)列,判斷單調(diào)性,得出的可能值,驗(yàn)證,即可求解.

1)數(shù)列項(xiàng)和滿(mǎn)足,

;,

;

,∵數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),

,又,∴,

2.∵等比數(shù)列滿(mǎn)足,,

,令,

,當(dāng)時(shí),

單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;

,即,而,∴,

且此時(shí),設(shè)等比數(shù)列的公比為,

,所以數(shù)列項(xiàng)和為

.

3)由:,

正數(shù)數(shù)列公比的等比數(shù)列.,,

:,即:,

設(shè),,∵,時(shí),

上式分子,

數(shù)列單調(diào)遞增

.時(shí),矛盾

.時(shí),()

,解得符合條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)從這20天中任選1天,求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過(guò)100的概率;

2)從新增確診的人數(shù)超過(guò)100的日期中任選兩天,用X表示新增確診的人數(shù)超過(guò)140的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)這20天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)今后該地區(qū)甲流疫情的發(fā)展趨勢(shì).

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【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬(wàn)元),若年產(chǎn)量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線(xiàn),此時(shí)的解集為,且的最小值是,若年產(chǎn)量不小于千件, ,每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元,通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;

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