。
(Ⅰ)求的極值點;
(Ⅱ)當(dāng)時,若方程上有兩個實數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍;
(Ⅲ)證明:當(dāng)時,

(Ⅰ)①時,, ∴在(-1,+∞)上是增函數(shù),函數(shù)既無極大值點,也無極小值點;②當(dāng)時,上遞增,在單調(diào)遞減,函數(shù)的極大值點為-1,無極小值點;③當(dāng)時,上遞減,在單調(diào)遞增,函數(shù)的極小值點為-1,無極大值點;(Ⅱ)當(dāng)時,方程有兩解;(Ⅲ)詳見解析.

解析試題分析:(Ⅰ)求的極值點,先求函數(shù)的定義域為,然后可對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)得,令導(dǎo)數(shù)等零,求出的解,再利用導(dǎo)數(shù)大于0,導(dǎo)數(shù)小于0,判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而確定極值點,但本題由于含有參數(shù),需對討論(Ⅱ)當(dāng)時,若方程上有兩個實數(shù)解,求實數(shù)t的取值范圍,由(Ⅰ)知,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,而,由此可得實數(shù)t的取值范圍;(Ⅲ)根據(jù)要證明當(dāng)時,,直接證明比較困難,可以利用分析法來證明本題,從結(jié)論入手,要證結(jié)論只要證明后面這個式子成立,兩邊取對數(shù),構(gòu)造函數(shù),問題轉(zhuǎn)化為只要證明函數(shù)在一個范圍上成立,利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的性質(zhì).
試題解析:(Ⅰ)(1分)
時,, ∴在(-1,+∞)上是增函數(shù),函數(shù)既無極大值點,也無極小值點。(2分)
②當(dāng)時,上遞增,在單調(diào)遞減,函數(shù)的極大值點為-1,無極小值點(3分)
③當(dāng)時,上遞減,在單調(diào)遞增,函數(shù)的極小值點為-1,無極大值點(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
,
,∴當(dāng)時,方程有兩解 (8分)
(Ⅲ)要證:只須證
只須證:
設(shè)
,(10分)
由(1)知單調(diào)遞減,(12分)
,即是減函數(shù),而m>n,
,故原不等式成立。 (14分)
考點:不等式的證明;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)處取得極值,求實數(shù)的值;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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已知函數(shù).
(1)若,則,滿足什么條件時,曲線處總有相同的切線?
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)當(dāng)時,若對任意的恒成立,求的取值的集合.

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已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)有兩個極值點(設(shè)為)時,求證:.

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已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若,恒成立,求實數(shù)的最小值;
(3)證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0)
(Ⅰ)當(dāng)時,求的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時,討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對任意的a∈(2,3),x­1,x2∈[1,3],恒有成立,求實數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若恒成立,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)的值域為,若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,為常數(shù),且,求的取值范圍.

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