已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若，恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）證明.

（1）的單減區(qū)間是，單增區(qū)間是；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）函數(shù)問題先求定義域，當時，由于函數(shù)中含有絕對值符號，故要考慮或兩種情況，接著求分別，令，求出其單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間；（2）當時，
，即，構(gòu)造新函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最小值，必須對分類討論，從而求出的最小值；（3）由（2）得， ，當時，不等式左邊，所以不等式成立，當時，令代入，用放縮法證明不等式成立.
試題解析：（1）當時，
當時，，
，
在上是減函數(shù)；
當時，，
，令得，，
在上單減，在上單增
綜上得，的單減區(qū)間是，單增區(qū)間是．      4分
（2）當時，

即，設(shè)  5分
當時，，不合題意；    6分
當時，
令得，，
時，，在上恒成立，在上單增，
，故符合題意；  8分
②當時，，對，，，
故不合題意．綜上，的最小值為．               9分
(3)由（2）得，   ①
證明：當n＝1時，不等式左邊＝2－ln3＜2＝右邊，所以不等式成立．
當n≥2時，令①式中得


，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)直線是曲線的一條切線，.
（1）求切點坐標及的值；
（2）當時，存在，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

。
（Ⅰ）求的極值點；
（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當時，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若對任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，f '（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f '（x）是偶函數(shù)且f '（1）=0.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值；
⑶若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)．
(I)試求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
(II)若f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍：
(III)設(shè)數(shù)列是公差為1．首項為l的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為，求證：當時，.

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