已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)數(shù)，及其零點(diǎn)，判斷導(dǎo)數(shù)符號變化，即可得原函數(shù)增減變化，可得其極值。（Ⅱ）函數(shù)在是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，對恒成立問題。即的最小值大于等于0.將問題最終轉(zhuǎn)化為求的最小值問題。仍用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，用單調(diào)性求最值的方法求的最小值。所以需設(shè)函數(shù)，對函數(shù)重新求導(dǎo)，求極值。判斷導(dǎo)數(shù)符號變化，得的增減區(qū)間，的最小值。
試題解析：解：（Ⅰ）定義域．
當(dāng)時，，．
令，得．
當(dāng)時，，為減函數(shù)；
當(dāng)時，，為增函數(shù).
所以函數(shù)的極小值是．                         5分
（Ⅱ）由已知得．
因為函數(shù)在是增函數(shù)，所以，對恒成立．
由得，即對恒成立．
設(shè)，要使“對恒成立”，只要．
因為，令得．
當(dāng)時，，為減函數(shù)；
當(dāng)時，，為增函數(shù).
所以在上的最小值是．
故函數(shù)在是增函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是      13分
考點(diǎn)：1函數(shù)的概念和性質(zhì)；2導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝，求證：當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e4(n∈N*)．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且,求證:;
（Ⅲ）設(shè),對于任意時,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當(dāng)時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

。
（Ⅰ）求的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當(dāng)時，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，（），求k的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場預(yù)計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量的表達(dá)式；
（2）若第個月的銷售量（單位：件），每件利潤（單位：元），求該商場銷售該商品，預(yù)計第幾個月的月利潤達(dá)到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

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同步練習(xí)冊答案