已知函數(shù)f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對任意的a∈(2,3),x­1,x2∈[1,3],恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

(Ⅰ)的極大值為,無極小值;(Ⅱ)①當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),在上是減函數(shù);②當(dāng)時(shí),上是增函數(shù);③當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),在上是減函數(shù) ; (Ⅲ)

解析試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值,首先確定函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/9f/b/qyyci1.png" style="vertical-align:middle;" />,對函數(shù)求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,即可求得函數(shù)的極值;(Ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),討論的單調(diào)性,首先對函數(shù)求導(dǎo)函數(shù),并分解得,再進(jìn)行分類討論,利用,確定函數(shù)單調(diào)減區(qū)間;,確定函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(Ⅲ)若對任意的a∈(2, 3),x­1, x2∈[1, 3],恒有成立,只要求出的最大值即可,因此確定函數(shù)上單調(diào)遞減,可得的最大值與最小值,從而得,進(jìn)而利用分離參數(shù)法,可得,從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),    2分
,解得 ,可知上是增函數(shù),在上是減函數(shù)     4分
的極大值為,無極小值                    5分
(Ⅱ),
①當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),在上是減函數(shù);   7分
②當(dāng)時(shí),上是增函數(shù);                      8分
③當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),在上是減函數(shù)  9分
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),由(2)可知上是增函數(shù),
               10分
對任意的a∈(2, 3),x­1, x2∈[1, 3]恒成立,
                        11分
對任意恒成立,
對任意恒成立,                         12分
由于當(dāng)時(shí),,∴            14分
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求內(nèi)的極大值;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求實(shí)數(shù)的值.(其中的導(dǎo)函數(shù).)

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已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),是否存在區(qū)間,使得當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/80/2/gxbpg2.png" style="vertical-align:middle;" />,若存在求出,若不存在說明理由.

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。
(Ⅰ)求的極值點(diǎn);
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若方程上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(Ⅲ)證明:當(dāng)時(shí),

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已知函數(shù),其中
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若對任意的為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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已知函數(shù),f '(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f '(x)是偶函數(shù)且f '(1)=0.
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有,求實(shí)數(shù)的最小值;
⑶若過點(diǎn),可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)(其中,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若,試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),),求k的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試證明

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設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對于 [1,2], [0,1],使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.
(I)求實(shí)數(shù),的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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