已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

（1）且，（2）當時，函數(shù)的減區(qū)間為，；
當時，函數(shù)的減區(qū)間為；當時，函數(shù)的減區(qū)間為，，（3）.

解析試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義分別求出曲線與在處的切線斜率，再根據(jù)兩者相等得到，滿足的條件，易錯點不要忽視列出題中已知條件，（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，一是求出函數(shù)的導數(shù)，二是判斷對應(yīng)區(qū)間的導數(shù)值符號.本題難點在于導數(shù)為零時根的大小不確定，需根據(jù)根的大小關(guān)系分別討論單調(diào)減區(qū)間情況，尤其不能忽視兩根相等的情況，（3）本題恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值不小于零，難點是求函數(shù)的最小值時須分類討論，且每類否定的方法為舉例說明.另外，本題易想到用變量分離法，但會面臨問題，而這需要高等數(shù)學知識.
試題解析：（1），，又，
在處的切線方程為，          2分
又，，又，在處的切線方程為，
所以當且時，曲線與在處總有相同的切線     4分
（2）由，，，
，         7分
由，得，，
當時，函數(shù)的減區(qū)間為，；
當時，函數(shù)的減區(qū)間為；
當時，函數(shù)的減區(qū)間為，.      10分
（3）由，則，，
①當時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，
又， 時，，與函數(shù)矛盾，   12分
②當時，，；，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
(1)求a，c，d的值；
(2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)．
（1）當時，求在內(nèi)的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)，當有兩個極值點時，總有，求實數(shù)的值.（其中是的導函數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)當時，求函數(shù)的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:;
（Ⅲ）設(shè),對于任意時,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（2）若不等式對任意的都成立，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，是否存在區(qū)間，使得當時函數(shù)的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

。
（Ⅰ）求的極值點；
（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當時，。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于 [1，2]， [0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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