【題目】如圖，在梯形中， ， . ，且平面， ，點為上任意一點.

（1）求證： ；

（2）點在線段上運動（包括兩端點），若平面與平面所成的銳二面角為60°，試確定點的位置．

【答案】（1）見解析;（2）點與點重合．

【解析】【試題分析】（１）先運用線面垂直的判定定理證明線面垂直，再運用線面垂直的性質(zhì)定理分析推證；（２）建立空間直角坐標系運用向量的有關(guān)知識及數(shù)量積公式分析求解：

（1）證明：∵， ， ∴，

連接，在中， ，

∴，∴，

∵平面，∴，又，

∴平面，∵平面，∴．

（2）以為坐標原點，分別以直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，則， ，

設(shè)，則，

∴，故，∴，

設(shè)平面的法向量為，則，

即，

令，可得，∴．

易知平面的一個法向量為，

∴，

∴，

∴點與點重合．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證： ；

（3）求證：當時， ， 恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面給出了四個類比推理：

①為實數(shù)，若則；類比推出: 為復數(shù)，若則.

② 若數(shù)列是等差數(shù)列， ，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列， ，則數(shù)列也是等比數(shù)列.

③ 若則； 類比推出：若為三個向量，則.

④ 若圓的半徑為,則圓的面積為；類比推出：若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個推理中，結(jié)論正確的是（ ）

A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，過點作圓的切線，切點分別為， ，直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的弦， ，設(shè)， 的中點分別為， ，證明：直線必過定點，并求此定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不等式ax2﹣2x+1＞0對x∈（ ，+∞）恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（0，1）
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足：a1＝1，an＋1＝f(an)．

(1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足：cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+5x+c＞0的解集為{x| ＜x＜ }，
（1）求a，c的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（ac+b）x+bc≥0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中， ， ， ， ．

（1）若是線段上的點且滿足，求證：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列說法：
①y=sinx+cosx在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)單調(diào)遞增；
②存在實數(shù)α，使sinαcosα= ；
③y=sin（ +2x）是奇函數(shù)；
④x= 是函數(shù)y=cos（2x+ ）的一條對稱軸方程．
其中正確說法的序號是 ．

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